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1、第5期二版参考答案 12.3等腰三角形(1) 1．D. 2．C. 3．105°. 4． 75°. 5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°. 6． 80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°. 7．（1）∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°, ∴∠CDB=60°． ∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°, ∴∠ACB=90°； （2）∠ACB=90°； （3）不论∠A等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°. 12.3等腰三角形(2) 1．C. 2．2cm. 3．3. 4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD． ∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC． ∴OD＝OC. 5．6. 6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C． ∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC． ∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB. 12.3等腰三角形(3) 1．150m. 2．B. 3．D. 4． 120°. 5．（1）∵△ABC为等边三角形, ∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC. 又∵BE＝CD． ∴△BCE≌△CAD(SAS)． ∴CE＝AD． （2）由（1）得∠ECB＝∠DAC． ∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°. 6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形, ∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°． 于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°． ∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB. (2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB． ∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°． ∴△ACG≌△DCH(ASA)． ∴CG＝CH．而∠DCE＝60°． ∴△CGH是等边三角形. 12.3等腰三角形(4) 1．12. 2．6cm. 3. 30. 4．过点P作PC⊥OB于点C． ∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC． ∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA． ∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD． ∴∠PDC＝∠AOB＝30°. 又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°, ∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm. 5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝ BP． 即t＝ (3－t),t＝1(s)； (2)当∠BPQ＝90°时,BP＝ BQ．即3－t＝ t,t＝2(s)． 故当t＝1 s或t＝2 s时,△PBQ是直角三角形. 12．3测试题 基础巩固 1．C．2．B．3．B．4．C．5．B． 6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°． 7．480. 8．50°或80°. 9．15cm. 10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形． 11．在△ADE中, ∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°． ∵CA＝CD,∠ADE＝60°, ∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°． ∵BA＝BE,∠AED＝70°, ∴∠BAE＝70°． ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°． 12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF． ∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E． ∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF. (2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC． 13．证明：连接FA, ∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°． ∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC. 于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°． 在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF． 14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP． ∵AB＝AC,AQ＝AP, ∴△BAQ≌△CAP(SAS)． ∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC． 15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB． ∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB． ∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG． ∵BD＝CE,∴DG＝CE． ∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC, ∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF． 能力提高 1．D． 2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ． 3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB． 5．过点A作AG⊥DE于点G,则 AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE． ∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE． ∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4． 易知△CDE是等腰直角三角形,从而可知△AGD是等腰直角三角形, ∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7． 6．答：AB与AF,CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF． 证明：分别延长AE,DF相交于点M．则△EAB≌△EMC． ∴AB＝CM,∠BAE＝∠FMA． ∵∠BAE＝∠FAM, ∴∠FAM＝∠FMA． ∴AF＝FM． ∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．。

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关键词： 等腰三角形 等边三角形 满足条件