今日要闻!在三角形abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边

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在三角形abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、解法1(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)sinA+sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)sinA+sinB=sinAcosAcosB+sinAcos²B+cos²AsinB)+cosAcosBsinBsinA(1-cos²B)+sinB(1-cos²A)=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsin²B+sinBsin²A=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB(sinA+sinB)=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB=cosAcosBcosAcosB-sinAsinB=0cos(A+B)=0cosC=0C=90º所以△ABC是直角三角形.解法2(转化为边的关系)由正弦定理和余弦定理得(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sinC(cosA+cosB)a+b=c[(b²+c²-a²)/(2bc)+(c²+a²-b²)/(2ca)]2ab(a+b)=a(b²+c²-a²)+b(c²+a²-b²)ab(a+b)=(a+b)c²-(a³+b³)ab(a+b)=(a+b)[c²-(a²-ab+b²)]a²+b²=c²所以△ABC是直角三角形.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)sinAcosBcosA+sinB(cosA)^2+sinA(cosB)^2+sinBcosAcosB=sinA+sinB整理等式有：(sinA+sinB)(cosBcosA-sinAsinB+1)=sinA+sinBsinA+sinB不等于0所以cosBcosA-sinAsinB=-1即cos(A+B)=-1所以cosC=1角C=90°三角形ABC为直角三角形。

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